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1修形所產(chǎn)生的初始間隙
擺線輪齒廓只要經(jīng)過(guò)等距、移距或等距加移距組合修形，如果不考慮零件彈性變形的補(bǔ)償作用，空載時(shí)，在任一時(shí)刻，只有力臂最大的針齒與擺線輪接觸，其它針齒和擺線輪之間都存在一定的間隙；加載時(shí)，只有零件彈性變形的補(bǔ)償作用克服了這個(gè)間隙，其它的針齒和擺線輪才能真正接觸、參與嚙合，所以空載時(shí)與擺線輪接觸的針齒成了加載時(shí)的最先接觸針齒；在文中，把與最先接觸針齒對(duì)應(yīng)的擺線輪齒廓上的接觸點(diǎn)稱為最先接觸點(diǎn)。
因?yàn)椋诳蛰d時(shí)，每個(gè)針齒都會(huì)經(jīng)歷一個(gè)進(jìn)入嚙合、參與嚙合和退出嚙合的傳動(dòng)過(guò)程，而且轉(zhuǎn)臂每轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)2/Z p（Zp為針齒個(gè)數(shù)）后，就會(huì)有一個(gè)針齒進(jìn)入嚙合，同時(shí)也有一個(gè)針齒退出嚙合；所以2/Zp是一個(gè)完整的嚙合傳動(dòng)周期。在這個(gè)周期內(nèi)，必定存在一個(gè)針齒與擺線輪接觸，也存在一個(gè)長(zhǎng)度為2/Z p的最先接觸點(diǎn)分布區(qū)間。
傳統(tǒng)受力分析方法的理論基礎(chǔ)，是假定在整個(gè)傳動(dòng)過(guò)程中理想的力臂最大處（當(dāng)POp成為最大力臂時(shí)）為最先接觸點(diǎn)，即P！點(diǎn)位置存在針齒。但是，實(shí)際上，P！點(diǎn)位置未必有針齒存在，假定與實(shí)際工作情況不符。
基于以上論述，可以設(shè)最先接觸點(diǎn)位置為T(mén)，則該處的幾何相對(duì)轉(zhuǎn)角為：
T =！r p（1-k 1 cos T）aZ csin T +！r rpS 1/2 T aZ csin T
式中：！r p移距修形量；！r rp等距修形量；a偏心距；Z c擺線輪的齒數(shù)；Z p針輪的齒數(shù)；k 1 =aZ c /r p為短幅系數(shù)；r p針齒中心圓半徑；轉(zhuǎn)臂相對(duì)于某一針齒中心矢徑的轉(zhuǎn)角（即嚙合相位角）。
此時(shí)，整個(gè)擺線輪相對(duì)于針輪有一個(gè)公共轉(zhuǎn)角T后，才能在= T處首先接觸，其他各個(gè)針齒在跟隨公共轉(zhuǎn)動(dòng)后，擺線輪和針齒之間仍然有一定的間隙，在理論公法線方向上的這個(gè)間隙就稱為初始間隙，用！Q i表示。
經(jīng)過(guò)等距修形和移距修形后，擺線輪在沒(méi)有公共轉(zhuǎn)動(dòng)以前的公法線方向上的間隙為：！r p（1-k 1 cos）S - 1 2 +！r rp（2）公共轉(zhuǎn)動(dòng)后減少就是在任意最先接觸位置（= T）時(shí)，其他針齒和擺線輪之間初始間隙的計(jì)算公式。
2最先接觸點(diǎn)的討論
文獻(xiàn)中受力分析方法基于這樣一個(gè)前提：在力臂最大處最先接觸，或者說(shuō)在該處有一個(gè)虛擬的針齒存在。而實(shí)際工作情況與該方法的計(jì)算前提有兩點(diǎn)是不同的，因而也就必然產(chǎn)生計(jì)算誤差。這兩點(diǎn)不同在于：首先，在整個(gè)傳動(dòng)過(guò)程中，力臂最大處有針齒存在只是一個(gè)瞬間的特殊位置。該處虛擬針齒的存在，表明擺線輪齒廓與此虛擬針齒接觸后就不再轉(zhuǎn)動(dòng)，而實(shí)際上在此位置還沒(méi)有真正接觸到針齒，只有再繼續(xù)相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度后才能真正和實(shí)際的針齒接觸，所以，原理論計(jì)算中的初始間隙和實(shí)際有較大差別。
其次，原來(lái)理論中將針齒的分布從0開(kāi)始，每隔2/Z p存在一個(gè)針齒，均布在針齒中心圓的圓周上。但實(shí)際上，針齒相對(duì)于擺線輪齒廓是一個(gè)連續(xù)的嚙合過(guò)程，不可能僅僅局限于一個(gè)相對(duì)位置。
如果將標(biāo)準(zhǔn)擺線輪作為參考系，那么，針齒相對(duì)于擺線輪輪廓的軌跡是從齒根（=0）開(kāi)始，逐步向齒頂（=）過(guò)渡，=0的一側(cè)是擺線輪的工作齒廓，同樣也可以看成是針齒的工作區(qū)域。接著，針齒相對(duì)于擺線輪廓，=到=2逐步從擺線輪的齒頂向齒根（=2）部分移動(dòng)，這個(gè)過(guò)程中，擺線輪處于非工作齒廓，針齒也不可能參加傳動(dòng)。然后，針齒相對(duì)于擺線輪輪廓是從齒根（=0）開(kāi)始向齒頂接近，開(kāi)始新的一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期。
從以上討論可以看出：在力臂最大處存在針齒只是針齒相對(duì)于擺線輪嚙合的整個(gè)周期中的一個(gè)瞬間點(diǎn)的位置，也可以說(shuō)是一個(gè)特殊位置，因?yàn)樵撎幍牧Ρ圩畲蟆?p> 相對(duì)于擺線輪，針齒的運(yùn)動(dòng)軌跡則是從另外一個(gè)角度來(lái)看整個(gè)針齒相對(duì)于擺線輪廓線位置的分布情況，如果任意時(shí)刻假設(shè)= T為最先接觸點(diǎn)的位置，該處必然存在針齒，那么，其他針齒的分布從相對(duì)角參變量來(lái)說(shuō)，都相對(duì)于= T以相差2/Zp在擺線輪齒廓上分布，如圖
T-1=T-2/Zp，T+1=T+2/Zp
，其他類(lèi)推。由于擺線方程中曲線相對(duì)于并不是均布的，因此針齒相對(duì)于擺線齒廓，齒根部分分布稀疏，齒頂附近針齒密實(shí)。
由于在一個(gè)區(qū)域內(nèi)存在著最先接觸點(diǎn)，上述的= T也是存在著一個(gè)區(qū)間，因此，針齒在一個(gè)周期中的分布隨著T的變化而變化，但是，一旦確定了T的位置，其他所有針齒的位置也就自然確定了。
3最先接觸點(diǎn)分布區(qū)間的判定
由于嚙合傳動(dòng)的周期性，在2/Z p周期內(nèi)，存在某一時(shí)刻，= T處針齒與下一個(gè)針齒恰好處于退出嚙合和進(jìn)入嚙合的臨界位置，一般存在兩個(gè)最先接觸點(diǎn)。
實(shí)際計(jì)算時(shí)，在0 0之間確定一個(gè)初始的Tm，然后通過(guò)解上面的超越方程式在0和之間解得另一個(gè)！Q i =0的角度Tn。如果Tn - Tm >2/Z p，說(shuō)明Tm值過(guò)小，需要增加；如果Tn - Tm <2/Z p，說(shuō)明Tm值過(guò)大，需要減少；由于曲線的單調(diào)性，利用兩分法可以很方便地求出某一針齒作為最先接觸點(diǎn)的區(qū)間< Tm，Tn >.針齒在該區(qū)間時(shí)的初始間隙為0，在其他區(qū)間必定存在著初始間隙。
在非反弓齒廓的算法中，最先接觸點(diǎn)的分布區(qū)間是< T1，T2 >，T2 - T1 =2/Z p。且0必定包含在這個(gè)單一連續(xù)的最先接觸點(diǎn)區(qū)間內(nèi)。
但是在反弓齒廓的情況下，最先接觸區(qū)就不一定是一個(gè)單一的位置區(qū)間了。特別是如果= 0處不在最先接觸區(qū)間的情況下，至少存在著兩個(gè)相互分離的位置區(qū)。但是，嚙合傳動(dòng)周期長(zhǎng)度為2/Zp的特點(diǎn)。0兩側(cè)存在兩個(gè)區(qū)間長(zhǎng)度之和必定為2/Zp。
但從實(shí)際的計(jì)算中發(fā)現(xiàn)：由于修形量的不同以及齒廓參數(shù)如擺線輪齒數(shù)的不同，反弓齒廓也存在著3個(gè)最先接觸區(qū)的問(wèn)題。
反弓齒廓最先接觸區(qū)間判斷流程圖由于存在兩個(gè)完全相同幾何相對(duì)轉(zhuǎn)角的最小值，比較兩個(gè)區(qū)間中相隔2i/Zp的點(diǎn)幾何相對(duì)轉(zhuǎn)角的大小，幾何相對(duì)轉(zhuǎn)角較小的點(diǎn)最先接觸。最先接觸點(diǎn)分布區(qū)間的判斷是進(jìn)行反弓齒廓整個(gè)傳動(dòng)過(guò)程受力分析的關(guān)鍵與基礎(chǔ)。
反弓齒廓的情況下，兩側(cè)存在兩個(gè)區(qū)間長(zhǎng)度之和為2/Z p的區(qū)間< m1，n1 >、< m2，n2 >，使得（m1）=（n1），（m2）=（n2）。比較兩個(gè)區(qū)間中相隔2i/Z p的點(diǎn)幾何相對(duì)轉(zhuǎn)角的大小，幾何相對(duì)轉(zhuǎn)角較小的位置最先接觸。
設(shè)區(qū)間上幾何相對(duì)轉(zhuǎn)角最小的最先接觸點(diǎn)，T02為< m2，n2 >區(qū)間上幾何相對(duì)轉(zhuǎn)角最小的最先接觸點(diǎn)。？
1，？
2分別為< m1，n1 >、 實(shí)踐證明，反弓齒廓最先接觸區(qū)間判定流程同樣也適用于非反弓齒廓。下面給出反弓齒廓最先接觸區(qū)間的判定步驟。 3.1搜索過(guò)程分析 該算法將 3.2各種情況的判斷 經(jīng)分析，可以分以下幾種情況判定最先接觸點(diǎn)分布區(qū)間。最先接觸點(diǎn)分布區(qū)間可以判定。 3.3實(shí)例 以BW390-17機(jī)型為例求解最先接觸點(diǎn)分布區(qū)間，結(jié)果參?？梢钥闯觯翰煌男扌畏绞剿a(chǎn)生的最先接觸區(qū)間個(gè)數(shù)也不同。 下面對(duì)空載時(shí)擺線輪針齒的嚙合情況加以討論。 對(duì)于第一種修形方式（！rp =-0.4mm，！r rp =0.6mm），整個(gè)傳動(dòng)過(guò)程由進(jìn)入（46.9（，66.9（）嚙合區(qū)的一系列針齒參與嚙合，當(dāng)嚙合的針齒退出嚙合區(qū)后，下一個(gè)針齒進(jìn)入嚙合區(qū)；如此反復(fù)，轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)動(dòng)一周過(guò)程中先后存在兩個(gè)針齒參與嚙合。 對(duì)于第二種修形方式（！r p=-1.28mm，！rrp=1.48 mm），首先由進(jìn)入（31.3（，38.6（）嚙合區(qū)的一個(gè)針齒參與嚙合，當(dāng)正在嚙合的針齒退出嚙合區(qū)后，再有與該嚙合針齒相位差為40（的一個(gè)針齒（即間距2個(gè)2/Zp的下一個(gè)針齒）進(jìn)入（78.6（，91.3（）嚙合區(qū)；當(dāng)這個(gè)正在嚙合的針齒退出嚙合區(qū)后，將會(huì)有與該嚙合針齒相位差為-60（（即相隔3個(gè)2/Zp的上一個(gè)針齒）進(jìn)入（31.3（，38.6（）嚙合區(qū)；如此反復(fù)，轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)完整的嚙合傳動(dòng)周期2/Zp過(guò)程中，先后存在兩個(gè)針齒參與嚙合，在交替進(jìn)入和退出嚙合的時(shí)刻存在兩個(gè)針齒同時(shí)嚙合。 對(duì)于第三種修形方式（！rp=-1.45mm，！rrp=1.65 mm），首先由進(jìn)入（30.0（，31.3（）嚙合區(qū)的一個(gè)針齒參與嚙合，當(dāng)嚙合的針齒退出嚙合區(qū)后，再有與該嚙合針齒相位差為60（的一個(gè)針齒進(jìn)入（91.3（，100.8（）嚙合區(qū)；當(dāng)正在嚙合的針齒退出嚙合區(qū)后，然后再有與該嚙合針齒相位差-20（進(jìn)入（80.8（，90.0（）嚙合區(qū)；又當(dāng)正在嚙合的針齒退出嚙合區(qū)后，將會(huì)有與該嚙合針齒相位差為-60（（即相隔3個(gè)2/Zp的上一個(gè)針齒）進(jìn)入（30.0（，31.3（）嚙合區(qū)；如此反復(fù)，轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)完整的嚙合傳動(dòng)周期2/Zp過(guò)程中，先后存在三個(gè)針齒參與嚙合，在交替進(jìn)入和退出嚙合的時(shí)刻存在兩個(gè)針齒同時(shí)嚙合。 根據(jù)分析，可以從最先接觸點(diǎn)分布區(qū)間取出若干最先接觸點(diǎn)，分別進(jìn)行受力分析，求出基于各個(gè)最先接觸點(diǎn)的最大接觸力及接觸應(yīng)力，然后進(jìn)行比較，即可得到整個(gè)傳動(dòng)過(guò)程中的最大接觸力和接觸應(yīng)力。 4結(jié)論 ?。?）傳統(tǒng)的受力分析方法基于擺線輪針齒在某一特殊位置最先接觸；所以只是計(jì)算了整個(gè)傳動(dòng)過(guò)程中一個(gè)位置的受力狀況，不能在全域內(nèi)進(jìn)行求解；（2）提出了新的初始間隙計(jì)算公式，比較符合工程實(shí)際；（3）在確定2/Zp是一個(gè)完整的嚙合傳動(dòng)周期的基礎(chǔ)上，對(duì)最先接觸點(diǎn)分布規(guī)律進(jìn)行了討論，提出了一種最先接觸區(qū)間的判定方法；（4）利用文中所提出的方法編制了相應(yīng)的計(jì)算軟件，可以很方便地求出最先接觸區(qū)間。
