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齒輪是減速器的關(guān)鍵元件，齒輪參數(shù)選擇是否合理，決定減速器質(zhì)量的優(yōu)劣，齒輪生產(chǎn)成本的高低則在很大程度上決定減速器成本的高低，因此把齒輪的主要參數(shù)列為優(yōu)化設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)變量。
二級(jí)減速器的設(shè)計(jì)變量。
X=<x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10> T =<εβ1，εβ2，Z1，Z2，Z3，Z4，Mn1，Mn2，β1，β2> T（1）
式中εβ1，εβ2DDD兩對齒輪副的重合度；Z1，Z2，Z3，Z4DDD齒輪齒數(shù)；Mn1，Mn2DDD兩對齒輪副的法向模數(shù)；β1，β2DDD兩對齒輪副的螺旋角。
2.優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。
減速器設(shè)計(jì)有兩個(gè)主要指標(biāo)。。一是性能指。
標(biāo)，即在傳遞一定的功率和有一定的速比時(shí)，所設(shè)計(jì)的減速器具有足夠的強(qiáng)度，剛度和壽命，以及良好的動(dòng)力學(xué)特性。為此，減速器參數(shù)的選擇，零件材料的選用和結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)都要適應(yīng)性能指標(biāo)的要求。二是經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，即在滿足性能指標(biāo)的前提下達(dá)到減速器的體積小，質(zhì)量小，成本低。
這里根據(jù)廠方的要求，將減速器的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)，其性能指標(biāo)通過設(shè)計(jì)變量的約束函數(shù)來保證，把齒輪的體積最小作為追求的目標(biāo)。由于一個(gè)齒輪體積的精確計(jì)算比較復(fù)雜，這里采用分度圓柱的體積近似代替，這樣相互嚙合的高速級(jí)齒輪副的體積為。
V=π4（d 2 1+d 2 2）B1=π2 4 M 3 n1εβ1（Z 2 1+Z 2 2）
sinβ1cos2β1 =π2 4 x 3 7x1（x 2 3+x 2 4）
sinx9cos2 x9（2）。
式中B1DDD齒寬，B1=εβ1πMn1/sinβ1.二級(jí)減速器優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算式可表達(dá)為。
F（x）=π2 4 x3 7x1（x2 3+x2 3）
sinx9cos2 x9 + x3 8x2（x2 5+x2 6）
sinx10cos2 x10（3）。
3.約束條件。
雙圓弧齒輪幾何參數(shù)的變化范圍既受強(qiáng)度約束，又受傳動(dòng)質(zhì)量的約束，故多級(jí)減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)作為一個(gè)系統(tǒng)來處理。合理的參數(shù)選擇及總傳動(dòng)比的分配，有助于傳動(dòng)裝置得到較小的外廓尺寸或較小的質(zhì)量，也可以使傳動(dòng)件獲得較低的圓周速度，以減小齒輪動(dòng)載荷和降低傳動(dòng)精度等級(jí)的要求，還可以得到較好的齒輪潤滑條件。當(dāng)然，這幾方面的要求不可能同時(shí)滿足，應(yīng)在設(shè)計(jì)中根據(jù)不同的要求加以考慮或約束。
?。?）總中心距不變條件。
Mn1（Z1+Z2）
2cosβ1 + Mn2（Z3+Z4）
2cosβ2 =1100（4）。
即G（1）=2200- Mn1（Z1+Z2）
cosβ1 - Mn2（Z3+Z4）
cosβ2 =0（5）。
?。?）螺旋角β的取值范圍對雙圓弧齒輪：25°≤β≤35°。
?。?）強(qiáng)度條件。
高，低速級(jí)小齒輪齒根彎曲強(qiáng)度條件為。
σF= T1KAKVK1KF2 2με+KΔε0186 YEYuYβYFYEnd ZM 2158 n≤σFP=σFlimYNYX SFmin（6）。
即G（i）=σF-σFP≤0（i=2，3）（7）。
高，低速級(jí)小齒輪齒面接觸強(qiáng)度條件為。
σH= T1KAKVK1KH2 2με+KΔε0173 ZEZuZβZa ZM 2119 n≤σHP=σHlimZNZLZV SHmin（8）。
即G（i）=σH-σHP≤0（i=4，5）（9）。
式中T1DDD小齒輪轉(zhuǎn)矩。
KA，KVDDD使用系數(shù)及動(dòng)載系數(shù)。
K1DDD接觸跡間載荷分配系數(shù)。
KF2，KH2DDD彎曲強(qiáng)度計(jì)算，接觸強(qiáng)度計(jì)算的接觸跡內(nèi)載荷分布系數(shù)。
μεDDD縱向重合度的整數(shù)部分。
KΔεDDD接觸跡系數(shù)，在0125≤εβ-με≤0135，25°≤β≤35°的條件下，擬合文獻(xiàn)中的曲線得：KΔε=2133（εβ-με）-0156. YE，ZEDDD彎曲強(qiáng)度計(jì)算，接觸強(qiáng)度計(jì)算的彈性系數(shù)。
YN，ZNDDD彎曲強(qiáng)度計(jì)算，接觸強(qiáng)度計(jì)算的壽命系數(shù)。
Yu，ZuDDD彎曲強(qiáng)度計(jì)算，接觸強(qiáng)度計(jì)算的齒數(shù)比系數(shù)。
Yβ，ZβDDD彎曲強(qiáng)度計(jì)算，接觸強(qiáng)度計(jì)算的螺旋角系數(shù)。
YEndDDD齒端系數(shù)；σFlim，σHlimDDD試驗(yàn)齒輪的彎曲疲勞極限和接觸疲勞極限。
YXDDD尺寸系數(shù)。
ZL，ZV，ZaDDD潤滑劑系數(shù)，速度系數(shù)和接觸弧長系數(shù)。
SFmin，SHminDDD彎曲強(qiáng)度和接觸強(qiáng)度的最小安全系數(shù)，取SFmin=116，SHmin=113.σFP，σHPDDD許用齒根彎曲應(yīng)力，許用齒面接觸應(yīng)力。
?。?）重合度限制對中低速圓弧齒輪傳動(dòng)。
1≤με≤4.（5）高低速級(jí)大齒輪分度圓的直徑比為保證。
高速級(jí)與低速級(jí)均有良好的潤滑條件和避免齒輪攪油損耗，規(guī)定。
1105≤d4/d2≤1135即G（6）=1105d2-d4≤0，G（7）=d4-1135d2≤0（10）。
式中d2，d4DDD高，低速級(jí)大齒輪的分度圓直徑。
?。?）減速器總傳動(dòng)比的限制。
39≤（Z4Z2）/（Z1Z3）≤40 34第28卷第6期鄒龍慶等：CYJ14D6D89HF抽油機(jī)減速器改造的優(yōu)化設(shè)計(jì)即G（8）=39（Z1Z3）-Z4Z2≤0（11）
G（9）=Z4Z2-40（Z1Z3）≤0（12）。
?。?）齒輪模數(shù)齒輪模數(shù)應(yīng)不小于動(dòng)力傳動(dòng)的最小模數(shù)，即Mn≥Mnmin.（8）齒輪齒數(shù)限制條件。
優(yōu)化方法。
上述數(shù)學(xué)模型屬非線性規(guī)劃問題。圓弧齒輪的優(yōu)化設(shè)計(jì)是一個(gè)復(fù)雜的問題，其參數(shù)設(shè)計(jì)比漸開線齒輪靈活，數(shù)學(xué)模型性態(tài)復(fù)雜，同時(shí)要求優(yōu)化參數(shù)符合工程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范。因此，雙圓弧齒輪參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)是一個(gè)既有連續(xù)變量又有離散變量的約束非線性混合離散變量優(yōu)化問題。筆者用華中理工大學(xué)研制的混合罰函數(shù)法MPOP程序進(jìn)行雙圓弧齒輪減速器齒輪參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，由于齒數(shù)，模數(shù)，重合度都是離散變量，同時(shí)遵照廠方意見，限制低速級(jí)齒輪模數(shù)為8或9，得到兩組滿足強(qiáng)度條件的優(yōu)化結(jié)果。
優(yōu)化結(jié)果及校核。
已知減速器的輸出轉(zhuǎn)速為15r/min，輸出扭矩為89kNm，人字齒輪分流式；小齒輪材料為42CrMo，調(diào)質(zhì)處理，齒面硬度為280～310HB；大齒輪材料為ZG35SiMn，調(diào)質(zhì)處理，齒面硬度為240～270HB；齒輪精度為8-8-7級(jí)；潤滑油夏季為150極壓工業(yè)齒輪油，冬季為120極壓工業(yè)齒輪油；設(shè)計(jì)壽命為10年。表1為原設(shè)計(jì)的主要參數(shù)，表2為優(yōu)化設(shè)計(jì)所得的兩組主要參數(shù)。
以第一組優(yōu)化結(jié)果為例，高速級(jí)大齒輪的齒頂半徑為（8841354+214×6）/2=4491377mm，中間軸與輸出軸之間的中心距為600mm，則齒頂與輸出軸中心軸線之間的水平間距為1501623mm，大于相對的輸出軸半徑，所以不會(huì)發(fā)生齒輪與軸相碰的情況。利用優(yōu)化后的齒輪參數(shù)，重新設(shè)計(jì)了三根軸的尺寸，重新選擇了軸承型號(hào)，并調(diào)整了減速器殼體的尺寸，經(jīng)過強(qiáng)度，剛度及壽命的校核計(jì)算，各項(xiàng)指標(biāo)均滿足要求。
廠方根據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)后的參數(shù)在原設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上做了改造設(shè)計(jì)，生產(chǎn)了80多臺(tái)雙圓弧齒輪減速器，為該廠節(jié)省材料費(fèi)用近40萬元。一些減速器已經(jīng)投入現(xiàn)場使用，效果良好。
結(jié)語。
由上面的優(yōu)化計(jì)算結(jié)果可以看出，優(yōu)化設(shè)計(jì)后的高低速級(jí)大齒輪的目標(biāo)函數(shù)值分別下降1717%和29197%，即齒輪材料分別減少1717%和29197%.由于齒寬減小，輸出軸大齒輪的直徑也減小，降低了減速器殼體的寬度和高度，減小了殼體的體積和質(zhì)量，節(jié)省了鋼材。另外，由于減速器整體尺寸的減小，還可適當(dāng)調(diào)整各個(gè)軸的尺寸，進(jìn)一步減輕軸的質(zhì)量?？梢姡瑢p速器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以大大提高設(shè)計(jì)質(zhì)量，節(jié)省鋼材，降低成本。
